О 4D Viewer
4D Viewer показывает в браузере четырёхмерные многогранники, которые также называют многоячейниками. Выберите фигуру в меню вверху и поверните её: вращение в обычном трёхмерном пространстве поворачивает изображение, которое вы видите, а вращение через четвёртое измерение, W, меняет само изображение, потому что к вам приближаются другие части фигуры.
Видеть ячейки, а не только рёбра
Многогранник ограничен многоугольниками — своими гранями. Четырёхмерный многогранник ограничен многогранниками — своими ячейками: например, тессеракт (также известный как гиперкуб) ограничен восемью кубами. 4D Viewer рисует эти ячейки сплошными телами, а не путаницей линий, поэтому видно, из каких многогранников состоит фигура и как они соединяются.
«Размер ячеек» сжимает каждую ячейку к её собственному центру, открывая промежутки между ними, так что можно заглянуть внутрь даже самых сложных фигур. В разделе «Группы ячеек» каждому виду ячеек можно задать свой цвет или скрыть его, а «Отсечение» может показывать только ячейки, обращённые к вам в 4D, или только обращённые от вас.
Разверните 4D-многогранник в трёхмерную развёртку
Куб можно развернуть в шесть квадратов, лежащих на столе. Точно так же четырёхмерный многогранник можно развернуть в его ячейки, соединённые грань к грани и лежащие в обычном трёхмерном пространстве. Это его развёртка, и у каждой фигуры в 4D Viewer она есть.
Передвигайте ползунок «Складывание», чтобы сложить развёртку в четвёртое измерение и развернуть обратно. По тому, как она складывается, видно, какие ячейки соседние и как фигура, которая не помещается в наше пространство, собрана из частей, которые помещаются.
Вращение через четвёртое измерение
Вращение поворачивает предметы в пределах плоскости. В обычном пространстве три такие плоскости — X-Y, X-Z и Y-Z; в четырёхмерном есть ещё три — W-X, W-Y и W-Z, — в которые входит четвёртое направление W и у которых нет аналога в окружающем нас мире. Ползунки в разделах «4D-вращение» и «3D-вращение» задают каждой плоскости свою скорость вращения.
Мышью: перетаскивание левой кнопкой вращает в 3D, правой — через W, а колесо масштабирует. На сенсорном экране один палец вращает, а переключатель «Перетаскивание вращает» выбирает между 3D и W; двумя пальцами щипок масштабирует, перетаскивание вверх-вниз складывает и разворачивает развёртку, а перетаскивание вбок меняет размер ячеек.
Из четырёх измерений в три
Чтобы нарисовать четырёхмерную фигуру на экране, её сначала проецируют в три измерения — примерно так же, как фотоаппарат проецирует трёхмерную сцену на плоский снимок. «Угол» в разделе «Проекция» задаёт, сколько перспективы в этой проекции: при нуле это параллельная проекция, а с ростом угла части фигуры, которые ближе к вам в 4D, рисуются крупнее, а более далёкие — мельче.
Внутри фигуры в VR и AR
На гарнитуре, браузер которой поддерживает WebXR, кнопка «Запустить VR» помещает фигуру в пространство вокруг вас в любом выбранном размере, так что её можно обойти и заглянуть внутрь со всех сторон. «Запустить AR (passthrough)» делает то же самое поверх изображения реальной комнаты с камер гарнитуры. Ничего устанавливать не нужно: всё работает в браузере.
Более 1700 фигур
В 4D Viewer есть 47 выпуклых однородных многоячейников, не являющихся призмами, среди них шесть правильных; двойственные им 47 каталановых многоячейников; дуопризмы из любых двух выбранных вами многоугольников; и более 1600 других многоячейников, в основном невыпуклых, из каталога Jonathan Bowers, распределённых по его категориям.
Число вершин, рёбер, граней и ячеек каждого выпуклого однородного многоячейника можно найти в справочнике 4D-фигур, где любая фигура также открывается прямо в 4D Viewer.
С чего начать
Постройте их сами
В 4D Builder, нашей игре в Steam, вы сами строите эти фигуры: соединяете ячейки в развёртки, складываете их через четвёртое измерение и решаете головоломки о том, как они подходят друг к другу.